math-mastery · 中小学数学方法融会贯通
纯前端、零依赖、离线可用的中小学数学方法学习与练习应用。覆盖小学到高中核心解题技巧，每轮练习随机出题、永不重样，让每个学生都能充分掌握学习技巧。
核心特性
参数化随机出题引擎
- 每个核心方法配备
qgen(n) 生成器，第一遍、第二遍、第三遍……题干都不同
- 正确答案由数学构造直接算出，正确性有保证
- 每个生成题自带分步解析 + SVG 配图，配图只展示「题给数据与结构关系」，绝不泄露答案
覆盖的 10 个小学核心方法（已接入参数化生成器）
| 方法 |
出题变体 |
| 鸡兔同笼 |
已知头/脚求鸡或兔（假设法/抬脚法） |
| 植树问题 |
两端都栽 / 只栽一端 / 两端不栽 / 环形 |
| 和差倍 |
和差、和倍、差倍 |
| 盈亏问题 |
一盈一亏、双盈、双亏 |
| 平均数 |
求平均、已知平均求缺的数 |
| 周期问题 |
余数定位第 N 个 |
| 归一问题 |
先求单一量、归总反求 |
| 工程问题 |
合作时间、反求单独、效率比较 |
| 相遇问题 |
求时间 / 路程 / 一速度 |
| 追及问题 |
求时间 / 路程差 / 一速度 |
覆盖的 15 个初中核心方法（已接入参数化生成器）
| 方法 |
年级 |
出题变体 |
| 有理数与数轴 |
七年级 |
绝对值 / 相反数 / 大小比较 |
| 整式加减 |
七年级 |
合并同类项 / 去括号 / 系数识别 |
| 一元一次方程 |
七年级 |
移项求解 / 去括号 / 应用题 / 分式方程 |
| 一元一次不等式 |
七年级 |
解不等式 / 判断方向 |
| 二元一次方程组 |
七年级 |
代入消元 / 加减消元 / 应用题 |
| 线段与角 |
七年级 |
中点计算 / 补角 / 余角 |
| 三角形性质 |
七年级 |
内角和 / 外角定理 / 三边关系 |
| 全等三角形 |
八年级 |
SAS / ASA / SSS / HL 判定 |
| 相似三角形 |
八年级 |
相似比 / 面积比 / 平行线判定 |
| 勾股定理 |
八年级 |
已知两边求斜边 / 已知斜边求直角边 / 判断直角三角形 |
| 四边形 |
八年级 |
平行四边形 / 矩形 / 菱形 / 正方形性质 |
| 圆的性质 |
九年级 |
圆周角定理 / 周长 / 面积 / 弦与直径 |
| 一次函数 |
八年级 |
斜率 / 截距 / 函数值 / 图像性质 |
| 反比例函数 |
八年级 |
求 k 值 / 图像位置 / 函数值 |
| 二次函数 |
九年级 |
顶点坐标 / 开口方向 / 对称轴 / 与 y 轴交点 / 最值 |
覆盖的 24 个高中核心方法（已接入参数化生成器）
| 方法 |
年级 |
出题变体 |
| 集合与逻辑 |
十年级 |
集合运算 / 子集个数 / 充要条件 / 命题否定 |
| 函数概念与性质 |
十年级 |
定义域 / 值域 / 奇偶性 / 单调性 |
| 指数与对数 |
十年级 |
指数运算 / 对数运算 / 对数方程 / 指数方程 |
| 三角函数 |
十一年级 |
sin/cos 特殊角值 / 三角恒等式 / 诱导公式 |
| 三角恒等变换 |
十一年级 |
和角公式 / 二倍角公式 / 半角公式 / 积化和差 |
| 数列 |
十一年级 |
等差通项 / 等差求和 / 等比通项 / 等比求和 |
| 数列求和技巧 |
十一年级 |
裂项相消 / 错位相减 / 分组求和 / 并项求和 |
| 平面向量 |
十一年级 |
向量加法 / 向量减法 / 数量积 / 向量共线 |
| 立体几何 |
十一年级 |
正方体性质 / 三视图 / 线面平行 / 面面垂直 |
| 空间向量建系 |
十一年级 |
坐标计算 / 向量坐标 / 法向量 |
| 空间角与距离 |
十一年级 |
异面直线夹角 / 线面角 / 二面角 |
| 导数与单调性 |
十二年级 |
基本求导 / 单调性判定 / 极值点 / 切线方程 |
| 导数与单调性极值 |
十二年级 |
求导数 / 单调区间 / 极值点 |
| 导数与不等式恒成立 |
十二年级 |
恒成立条件 / 最值应用 / 参数范围 |
| 函数零点与极值点偏移 |
十二年级 |
零点定义 / 零点存在定理 / 极值条件 |
| 圆锥曲线初步 |
十二年级 |
椭圆定义 / 双曲线定义 / 抛物线定义 / 离心率 |
| 联立与韦达定理 |
十二年级 |
韦达定理 / 判别式 / 弦长公式 |
| 弦长·中点·定点定值 |
十二年级 |
中点坐标 / 弦长计算 / 定点问题 |
| 圆锥曲线性质 |
十二年级 |
椭圆离心率 / 双曲线离心率 / 抛物线性质 / 切线方程 |
| 参数方程与极坐标 |
十二年级 |
参数方程化普通方程 / 极坐标化直角坐标 / 参数应用 |
| 复数运算 |
十年级 |
复数加法 / 复数乘法 / 共轭复数 / 模长 |
| 分布列与期望方差 |
十二年级 |
期望计算 / 方差计算 / 分布列性质 / 期望性质 |
| 二项分布与正态分布 |
十二年级 |
二项分布期望 / 二项分布方差 / 正态分布性质 / 标准正态分布 |
| 统计案例 |
十二年级 |
平均数 / 中位数 / 方差 / 频率分布 |
拓展专题（高中 / 大学先修，已接入参数化生成器）
| 方法 |
年级 |
核心考点 |
| 欧拉公式 |
十二年级+ |
e^(iθ)=cosθ+i·sinθ / 欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 / 模长为 1 |
| 泰勒级数 |
十二年级+ |
e^x、sin x、cos x、ln(1+x)、1/(1−x) 的麦克劳林展开 |
| 数形结合 |
十一年级 |
绝对值几何意义 / 图像解不等式 / 函数零点 / 象限定位 |
| 数学归纳法 |
十二年级 |
奠基步骤 / 递推步骤 / 求和公式应用 |
| 均值不等式 |
十一年级 |
a+b≥2√ab / 三元均值 / 求最值（一正二定三相等） |
| 二项式定理 |
十二年级 |
项数 n+1 / 通项系数 C(n,k) / 赋值求系数和 2ⁿ |
| 容斥原理 |
十一年级 |
两集合 |
| 递推数列求通项 |
十一年级 |
等比型 / 等差型 / p·a_n+q 构造等比 |
| 树状图法 |
六年级+ |
分步乘法 / 分类加法 / 路径概率 / 古典概型 |
| 排列与组合 |
十一年级 |
排列 A(n,k) / 组合 C(n,k) / 全排列 n! |
| 柯西不等式 |
十一年级+ |
(Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² / 等号共线 / 放缩 |
| 线性规划 |
十二年级 |
可行域 / 目标线平移 / 顶点取最值 |
| 矩阵与行列式 |
十二年级+ |
二阶行列式 ad−bc / 单位阵 / 奇异性 |
| 洛必达法则 |
十二年级+ |
0/0、∞/∞ 未定式 / 上下求导 |
| 拉格朗日中值定理 |
十二年级+ |
f'(ξ)=[f(b)−f(a)]/(b−a) / 切线∥弦 |
| 条件概率与贝叶斯 |
十二年级 |
乘法公式 / 互斥相加 / 逆概率反推原因 |
| 全概率公式 |
十二年级 |
划分样本空间 / 全概率 P(B)=ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ) / 综合原因 |
| 正态分布应用 |
十二年级 |
3σ 原则 / 对称性 P(μ−σ<X<μ+σ) / 标准化 Z |
| 定积分定义与计算 |
十二年级+ |
分割求和 / 牛顿-莱布尼茨 / 面积公式 |
| 微分方程初步 |
十二年级+ |
可分离变量 / 一阶线性 / 通解特解 |
| 不等式放缩法 |
十一年级+ |
添项去项 / 利用已知不等式 / 单调放缩 |
| 数列不等式 |
十一年级+ |
数学归纳 / 放缩求和 / 裂项放缩 |
| 复数几何意义 |
十一年级 |
向量表示 / 模长 / 乘 i 旋转 90° |
| 数项级数收敛判别 |
十二年级+ |
等比判定 / 比较判别 / p 级数 |
| 解析几何综合 |
十一年级 |
两点距离 / 中点 / 斜率 / 圆标准方程 |
| 琴生不等式与凸函数 |
十二年级+ |
凹凸判定 / 中点不等式 / 均值链 Q≥A≥G≥H |
| 重要极限 |
十二年级+ |
lim sinx/x=1 / lim(1+1/x)ˣ=e |
| 棣莫弗定理 |
十年级 |
复数幂 / n 次方根 / 单位根 |
| 随机变量与数字特征 |
十二年级 |
期望线性 E(aX+b) / 方差 D(aX) / 两点·二项 |
| 傅里叶级数初步 |
大学先修 |
三角级数 / 奇函数正弦项 / 偶函数余弦项 / 基频 |
| 定积分应用 |
十二年级+ |
面积 / 旋转体体积 / 弧长 / 平均值 |
| 函数图像变换 |
八年级 |
平移 / 对称(y轴·x轴) / 伸缩 / 翻折 |
| 极坐标深化 |
十二年级+ |
直角↔极坐标互化 / ρ=2a·cosθ 表示圆 / 极距公式 / 扇形面积 (1/2)∫ρ²dθ |
| 参数方程求最值 |
十二年级+ |
三角振幅 √(a²+b²) / 配方求极值 / 点到原点距离最值 |
| 向量法解立体几何进阶 |
十二年级+ |
线线角 / 线面角 sinφ= |
| 绝对值不等式 |
十二年级+ |
|
| 柯西不等式应用 |
十二年级+ |
(Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² 求最值 / 分式最小 / 等号同向 |
| 排序不等式 |
十二年级+ |
同序和≥乱序和≥反序和 / 同序配对最大 / 反序配对最小 |
| 马尔可夫链入门 |
大学先修 |
无记忆性 / 两步转移 P² / 平稳分布 πP=π / 吸收态 |
| 大数定律 |
大学先修 |
弱大数→期望 / 伯努利→频率趋概率 / 辛钦条件 / 切比雪夫不等式 |
| 置信区间 |
大学先修 |
区间 = x̄±z·SE / SE=σ/√n / 95% 临界 1.96 / 含义辨析 |
| 假设检验入门 |
大学先修 |
H0 与 H1 / p<α 拒绝 / 一类弃真二类取伪 / z 临界值 |
| 反常积分 |
大学先修 |
∫₁^∞ 1/x^p dx (p>1 收敛) / 无界积分 / e^(−x)、1/(1+x²) 积分 |
| 多元函数偏导 |
大学先修 |
∂f/∂x 固定 y / 全微分 df=f_x dx+f_y dy / 混合偏导相等 |
| 梯度 |
大学先修 |
∇f=(f_x,f_y) / 增长最快方向 / 最大方向导数 / 负梯度最速下降 |
说明：以上方法均配备配图（题目内嵌 SVG 示意图），其中欧拉公式、泰勒级数、数形结合、树状图法、线性规划、正态分布应用、复数几何意义还额外提供交互动图（单位圆旋转、多项式逼近、象限定位、树状图逐步生长、目标线平移、3σ 区间阴影、乘 i 旋转）；极坐标深化、参数方程求最值、向量法解立体几何进阶额外配有极坐标网格、参数曲线、立方向量等 SVG 示意图，讲解步骤与口诀齐全。
学习路径与薄弱点追踪
- 路径化学习：技巧按依赖关系编排，循序渐进
- 通关测试：每个技巧有「闯关」模式，错题自动加入薄弱点
- 薄弱点复习：针对未掌握的题反复练，直至清空
- 返回路径自动定位：练习完点「返回路径」，自动滚动高亮到刚才练的技巧节点
判断题统一样式
2 选项判断题用 ✓/✗ 标记，与 4 选项题风格统一、清晰可辨。
相关项目与资源推荐
应用内新增「相关项目」页面，收录了和「融会贯通」定位相近的可视化数学学习项目：
- 可视化引擎：Manim、Manim-Web、GeoGebra、Desmos、网络画板
- 开源学习项目：AI Math Tutor、Học Toán、小学数学思维课堂、小乐数学 Mather 等
- 商业/课程参考：初中动图数学、学而思、作业帮、高途
- 资源聚合：Awesome Math、OSSU 数学自学课程
这些项目以链接卡片形式展示，点击可直接访问官网或仓库。
技术架构
- 纯前端：HTML + 原生 JS + CSS，零构建步骤、零运行时依赖
- 零外链：所有资源本地化，可完全离线运行
- 数据驱动：
window.TECHNIQUES 数组定义所有技巧与题目
- 本地存储：学习进度持久化在
localStorage
- Hash 路由：单文件应用，部署即用
本地运行
无需任何安装，直接用浏览器打开 index.html 即可。
或起一个本地静态服务器：
python -m http.server 8142
# 然后访问 http://127.0.0.1:8142/
项目结构
math-mastery/
├── index.html # 入口（加载所有脚本）
├── styles.css # 全部样式
├── js/
│ ├── data.js # 技巧与静态题库
│ ├── animations.js # 动画演示（鸡兔同笼、相遇追及等）
│ ├── figures.js # SVG 配图库
│ ├── qgen.js # 参数化出题引擎（10 方法 qgen + 配图）
│ ├── qgen_junior.js # 初中方法参数化出题引擎（15 方法 qgen）
│ ├── qgen_high.js # 高中方法参数化出题引擎（24 方法 + 45 拓展专题 qgen）
│ ├── related-projects.js # 同类项目与资源推荐数据
│ └── app.js # 应用主逻辑（路由、渲染、状态）
└── README.md
仓库地址
作者
王维 · [email protected]
License
MIT
一个纯前端的数学学习与练习应用，涵盖从小学到高中的核心解题方法，并采用随机出题，让每一轮练习都有全新的题目。