math-mastery README

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math-mastery · 中小学数学方法融会贯通

纯前端、零依赖、离线可用的中小学数学方法学习与练习应用。覆盖小学到高中核心解题技巧,每轮练习随机出题、永不重样,让每个学生都能充分掌握学习技巧。

核心特性

参数化随机出题引擎

覆盖的 10 个小学核心方法(已接入参数化生成器)

方法 出题变体
鸡兔同笼 已知头/脚求鸡或兔(假设法/抬脚法)
植树问题 两端都栽 / 只栽一端 / 两端不栽 / 环形
和差倍 和差、和倍、差倍
盈亏问题 一盈一亏、双盈、双亏
平均数 求平均、已知平均求缺的数
周期问题 余数定位第 N 个
归一问题 先求单一量、归总反求
工程问题 合作时间、反求单独、效率比较
相遇问题 求时间 / 路程 / 一速度
追及问题 求时间 / 路程差 / 一速度

覆盖的 15 个初中核心方法(已接入参数化生成器)

方法 年级 出题变体
有理数与数轴 七年级 绝对值 / 相反数 / 大小比较
整式加减 七年级 合并同类项 / 去括号 / 系数识别
一元一次方程 七年级 移项求解 / 去括号 / 应用题 / 分式方程
一元一次不等式 七年级 解不等式 / 判断方向
二元一次方程组 七年级 代入消元 / 加减消元 / 应用题
线段与角 七年级 中点计算 / 补角 / 余角
三角形性质 七年级 内角和 / 外角定理 / 三边关系
全等三角形 八年级 SAS / ASA / SSS / HL 判定
相似三角形 八年级 相似比 / 面积比 / 平行线判定
勾股定理 八年级 已知两边求斜边 / 已知斜边求直角边 / 判断直角三角形
四边形 八年级 平行四边形 / 矩形 / 菱形 / 正方形性质
圆的性质 九年级 圆周角定理 / 周长 / 面积 / 弦与直径
一次函数 八年级 斜率 / 截距 / 函数值 / 图像性质
反比例函数 八年级 求 k 值 / 图像位置 / 函数值
二次函数 九年级 顶点坐标 / 开口方向 / 对称轴 / 与 y 轴交点 / 最值

覆盖的 24 个高中核心方法(已接入参数化生成器)

方法 年级 出题变体
集合与逻辑 十年级 集合运算 / 子集个数 / 充要条件 / 命题否定
函数概念与性质 十年级 定义域 / 值域 / 奇偶性 / 单调性
指数与对数 十年级 指数运算 / 对数运算 / 对数方程 / 指数方程
三角函数 十一年级 sin/cos 特殊角值 / 三角恒等式 / 诱导公式
三角恒等变换 十一年级 和角公式 / 二倍角公式 / 半角公式 / 积化和差
数列 十一年级 等差通项 / 等差求和 / 等比通项 / 等比求和
数列求和技巧 十一年级 裂项相消 / 错位相减 / 分组求和 / 并项求和
平面向量 十一年级 向量加法 / 向量减法 / 数量积 / 向量共线
立体几何 十一年级 正方体性质 / 三视图 / 线面平行 / 面面垂直
空间向量建系 十一年级 坐标计算 / 向量坐标 / 法向量
空间角与距离 十一年级 异面直线夹角 / 线面角 / 二面角
导数与单调性 十二年级 基本求导 / 单调性判定 / 极值点 / 切线方程
导数与单调性极值 十二年级 求导数 / 单调区间 / 极值点
导数与不等式恒成立 十二年级 恒成立条件 / 最值应用 / 参数范围
函数零点与极值点偏移 十二年级 零点定义 / 零点存在定理 / 极值条件
圆锥曲线初步 十二年级 椭圆定义 / 双曲线定义 / 抛物线定义 / 离心率
联立与韦达定理 十二年级 韦达定理 / 判别式 / 弦长公式
弦长·中点·定点定值 十二年级 中点坐标 / 弦长计算 / 定点问题
圆锥曲线性质 十二年级 椭圆离心率 / 双曲线离心率 / 抛物线性质 / 切线方程
参数方程与极坐标 十二年级 参数方程化普通方程 / 极坐标化直角坐标 / 参数应用
复数运算 十年级 复数加法 / 复数乘法 / 共轭复数 / 模长
分布列与期望方差 十二年级 期望计算 / 方差计算 / 分布列性质 / 期望性质
二项分布与正态分布 十二年级 二项分布期望 / 二项分布方差 / 正态分布性质 / 标准正态分布
统计案例 十二年级 平均数 / 中位数 / 方差 / 频率分布

拓展专题(高中 / 大学先修,已接入参数化生成器)

方法 年级 核心考点
欧拉公式 十二年级+ e^(iθ)=cosθ+i·sinθ / 欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 / 模长为 1
泰勒级数 十二年级+ e^x、sin x、cos x、ln(1+x)、1/(1−x) 的麦克劳林展开
数形结合 十一年级 绝对值几何意义 / 图像解不等式 / 函数零点 / 象限定位
数学归纳法 十二年级 奠基步骤 / 递推步骤 / 求和公式应用
均值不等式 十一年级 a+b≥2√ab / 三元均值 / 求最值(一正二定三相等)
二项式定理 十二年级 项数 n+1 / 通项系数 C(n,k) / 赋值求系数和 2ⁿ
容斥原理 十一年级 两集合
递推数列求通项 十一年级 等比型 / 等差型 / p·a_n+q 构造等比
树状图法 六年级+ 分步乘法 / 分类加法 / 路径概率 / 古典概型
排列与组合 十一年级 排列 A(n,k) / 组合 C(n,k) / 全排列 n!
柯西不等式 十一年级+ (Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² / 等号共线 / 放缩
线性规划 十二年级 可行域 / 目标线平移 / 顶点取最值
矩阵与行列式 十二年级+ 二阶行列式 ad−bc / 单位阵 / 奇异性
洛必达法则 十二年级+ 0/0、∞/∞ 未定式 / 上下求导
拉格朗日中值定理 十二年级+ f'(ξ)=[f(b)−f(a)]/(b−a) / 切线∥弦
条件概率与贝叶斯 十二年级 乘法公式 / 互斥相加 / 逆概率反推原因
全概率公式 十二年级 划分样本空间 / 全概率 P(B)=ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ) / 综合原因
正态分布应用 十二年级 3σ 原则 / 对称性 P(μ−σ<X<μ+σ) / 标准化 Z
定积分定义与计算 十二年级+ 分割求和 / 牛顿-莱布尼茨 / 面积公式
微分方程初步 十二年级+ 可分离变量 / 一阶线性 / 通解特解
不等式放缩法 十一年级+ 添项去项 / 利用已知不等式 / 单调放缩
数列不等式 十一年级+ 数学归纳 / 放缩求和 / 裂项放缩
复数几何意义 十一年级 向量表示 / 模长 / 乘 i 旋转 90°
数项级数收敛判别 十二年级+ 等比判定 / 比较判别 / p 级数
解析几何综合 十一年级 两点距离 / 中点 / 斜率 / 圆标准方程
琴生不等式与凸函数 十二年级+ 凹凸判定 / 中点不等式 / 均值链 Q≥A≥G≥H
重要极限 十二年级+ lim sinx/x=1 / lim(1+1/x)ˣ=e
棣莫弗定理 十年级 复数幂 / n 次方根 / 单位根
随机变量与数字特征 十二年级 期望线性 E(aX+b) / 方差 D(aX) / 两点·二项
傅里叶级数初步 大学先修 三角级数 / 奇函数正弦项 / 偶函数余弦项 / 基频
定积分应用 十二年级+ 面积 / 旋转体体积 / 弧长 / 平均值
函数图像变换 八年级 平移 / 对称(y轴·x轴) / 伸缩 / 翻折
极坐标深化 十二年级+ 直角↔极坐标互化 / ρ=2a·cosθ 表示圆 / 极距公式 / 扇形面积 (1/2)∫ρ²dθ
参数方程求最值 十二年级+ 三角振幅 √(a²+b²) / 配方求极值 / 点到原点距离最值
向量法解立体几何进阶 十二年级+ 线线角 / 线面角 sinφ=
绝对值不等式 十二年级+
柯西不等式应用 十二年级+ (Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² 求最值 / 分式最小 / 等号同向
排序不等式 十二年级+ 同序和≥乱序和≥反序和 / 同序配对最大 / 反序配对最小
马尔可夫链入门 大学先修 无记忆性 / 两步转移 P² / 平稳分布 πP=π / 吸收态
大数定律 大学先修 弱大数→期望 / 伯努利→频率趋概率 / 辛钦条件 / 切比雪夫不等式
置信区间 大学先修 区间 = x̄±z·SE / SE=σ/√n / 95% 临界 1.96 / 含义辨析
假设检验入门 大学先修 H0 与 H1 / p<α 拒绝 / 一类弃真二类取伪 / z 临界值
反常积分 大学先修 ∫₁^∞ 1/x^p dx (p>1 收敛) / 无界积分 / e^(−x)、1/(1+x²) 积分
多元函数偏导 大学先修 ∂f/∂x 固定 y / 全微分 df=f_x dx+f_y dy / 混合偏导相等
梯度 大学先修 ∇f=(f_x,f_y) / 增长最快方向 / 最大方向导数 / 负梯度最速下降

说明:以上方法均配备配图(题目内嵌 SVG 示意图),其中欧拉公式、泰勒级数、数形结合、树状图法、线性规划、正态分布应用、复数几何意义还额外提供交互动图(单位圆旋转、多项式逼近、象限定位、树状图逐步生长、目标线平移、3σ 区间阴影、乘 i 旋转);极坐标深化、参数方程求最值、向量法解立体几何进阶额外配有极坐标网格、参数曲线、立方向量等 SVG 示意图,讲解步骤与口诀齐全。

学习路径与薄弱点追踪

判断题统一样式

2 选项判断题用 ✓/✗ 标记,与 4 选项题风格统一、清晰可辨。

相关项目与资源推荐

应用内新增「相关项目」页面,收录了和「融会贯通」定位相近的可视化数学学习项目:

这些项目以链接卡片形式展示,点击可直接访问官网或仓库。

技术架构

本地运行

无需任何安装,直接用浏览器打开 index.html 即可。

或起一个本地静态服务器:

python -m http.server 8142
# 然后访问 http://127.0.0.1:8142/

项目结构

math-mastery/
├── index.html          # 入口(加载所有脚本)
├── styles.css         # 全部样式
├── js/
│   ├── data.js        # 技巧与静态题库
│   ├── animations.js   # 动画演示(鸡兔同笼、相遇追及等)
│   ├── figures.js     # SVG 配图库
│   ├── qgen.js             # 参数化出题引擎(10 方法 qgen + 配图)
│   ├── qgen_junior.js      # 初中方法参数化出题引擎(15 方法 qgen)
│   ├── qgen_high.js        # 高中方法参数化出题引擎(24 方法 + 45 拓展专题 qgen)
│   ├── related-projects.js # 同类项目与资源推荐数据
│   └── app.js              # 应用主逻辑(路由、渲染、状态)
└── README.md

仓库地址

作者

王维 · [email protected]

License

MIT

math-mastery (kenowong/math-mastery)

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Что это?Приложение целиком на фронтенде для изучения и отработки математики, охватывающее ключевые методы решения задач с начальной по старшую школу, с генерацией случайных вопросов, чтобы каждый тренировочный раунд давал свежие задачи.
Это веб-приложение или ему нужен сервер?Это однофайловое статическое веб-приложение без этапа сборки, написанное на чистых HTML, JS и CSS, без рантайм-зависимостей и без необходимости в бэкенде.
Как его запустить?Просто откройте index.html прямо в браузере или, по желанию, раздайте его любым локальным статическим сервером; этапа установки нет.
Нужно ли сначала что-то установить?Нет, у проекта ноль рантайм-зависимостей, и все ресурсы лежат локально, так что больше ничего устанавливать не нужно.
Сохранится ли мой прогресс, если закрыть браузер?Прогресс сохраняется через localStorage браузера, поэтому он остаётся, пока вы пользуетесь тем же браузером или устройством и не очищаете данные сайта.
Сколько всего методов решения задач оно охватывает?Оно охватывает 10 методов для начальной школы, 15 для средней школы, 24 для старшей школы плюс набор расширенных тем для углублённой старшей школы и подготовки к вузу (формула Эйлера, ряды Тейлора и т. д.), каждая со своим параметрическим генератором вопросов.
Как генератор случайных вопросов избегает повторения одной и той же задачи?У каждого метода есть генератор qgen(n), который при каждом проходе выдаёт другие параметры задачи, а правильный ответ вычисляет прямо из математической конструкции, гарантируя корректность.
Как приложение помогает работать над слабыми местами?Есть режим обучения по пути с практикой в духе «пройди уровень»; неправильные ответы автоматически попадают в список слабых мест для повторения, пока не будут освоены, а по завершении сессия прокручивается назад, подсвечивая ваш прогресс на пути обучения.
Есть ли у вопросов схемы?Да, у большинства методов есть SVG-схемы, показывающие только исходные данные и структуру (но никогда не раскрывающие ответ), а у некоторых тем, вроде формулы Эйлера и линейного программирования, — интерактивные анимированные диаграммы.
Creator
kenowong
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0.9 MB
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